证明：
分别过A.D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F
∵Rt△ABC为等腰直角三角形
∴AE=DF=BC/2
∵BD=BC
∴DF=BD/2
∵Rt△BDF中
sin∠DBC=DF/BD=1/2
∴∠DBC=30°
等腰三角形BCD中
2∠BCD+∠DBC=180°
∠BCD=75°
∠DCA=∠BCD-∠ACB=75°-45°=30°
∴∠DCA=∠DBC
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