如图1，∠ABC的平分线和外角∠ACD的平分线相交于O1点．若∠BAC=40°．
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解题思路：（1）根据∠O1CD=∠O1+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，得出O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，于是得出∠A=2∠BO1C，从而得出答案；
（2）（3）根据（1）的过程同理可得∠BO1C=2∠BO2C，因此找出规律，即可得出答案．
（1）∵O1B、O1C分别平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠O1CD，∠ABC=2∠O1BC，
∵∠O1CD=∠BO1C+∠O1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠BO1C=40°，
∴∠BO1C=20°；
（2）根据（1）可得：
∠BO1C=2∠BO2C，
即∠A=22∠BO2C=40°，
∴∠BO2C=10°，
（3）根据（2）可得：∠A=2n∠An，
∴∠An=n°×（ [1/2]）n．
则∠BO2014C=（ [1/2]）2014•n°
点评：
本题考点： 三角形内角和定理；三角形的外角性质；角平分线的性质．
考点点评： 本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°；用到的知识点是三角形的内角和、三角形的外角性质以及角平分线性质．
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