如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，AC=13，BC=5，弦BD=BA，BE⊥DC交DC的延长线于点E．
1个回答
解题思路：（1）根据BD=BA得出∠BDA=∠BAD，再由∠BCA=∠BDA即可得出结论；
（2）判断△BED∽△CBA，利用对应边成比例的性质可求出DE的长度．
（1）证明：∵BD=BA，
∴∠BDA=∠BAD，
∵∠BCA=∠BDA（圆周角定理），
∴∠BCA=∠BAD．
（2）在Rt△ABC中，
∵AC=13，BC=5，
∴AB=
AC2-BC2=12，
∵∠BDE=∠CAB（圆周角定理）且∠BED=∠CBA=90°，
∴△BED∽△CBA，
∴[BD/AC]=[DE/AB]，即[12/13]=[DE/12]，
解得：DE=[144/13]．
点评：
本题考点： 圆周角定理；勾股定理；圆内接四边形的性质；解直角三角形．
考点点评： 本题考查了切线的判定及圆周角定理的知识，综合考查的知识点较多，解答本题要求同学们熟练掌握一些定理的内容．
相关问题
