已知函数y=f(x)对任意的x,y∈R都有f(x)+f(y)=f(x+y),当x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2
4个回答

1.令

x=y=0 f(0)+f(0)=f(0),2f(0)=f(0),所以f(0)=0

y=-x f(x)+f(-x)=f(x-x)=f(0)=0,f(-x)= - f(x)

又因为x∈R 所以 函数f(x)是奇函数

2.由奇数数关于原点对称

因为 x大于0时,f(x)小于0,f(1)=-2

所以 x小于0时,f(x)大于0,f(-1)=2

任意 x1>x2 f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2)=f(x1-x2)

因为 x大于0时,f(x)小于0

因为 x1-x2>0 所以f(x1-x2)

相关问题