如图，已知A、O、E三点在同一直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．

如图，已知A、O、E三点在同一直线上，∠1=∠2，且∠1和∠4互为余角．

（1）∠2与∠3互余吗？

（2）∠3和∠4有什么关系，为什么？

（3）∠3的补角是

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．

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2个回答

解题思路：（1）根据∠1+∠2+∠3+∠4=180°和∠1+∠4=90°推出即可；

（2）根据等角的余角相等得出即可；

（3）根据等角的补角相等得出即可．

（1）∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，

又∵∠1和∠4互为余角，

∴∠1+∠4=90°，

∴∠2+∠3=90°，

即∠2与∠3互余；

（2）∠3=∠4，

理由是：∵∠1+∠4=90°，∠2+∠3=90°，∠1=∠2，

∴∠3=∠4；

（3）∵∠3=∠4，∠4的补角是∠AOE，

∴∠3的补角是∠AOD，

故答案为：∠AOD．

点评：

本题考点： 余角和补角

考点点评： 本题考查了对互余和互补的定义的应用，注意：①如果∠1和∠2互余，则∠1+∠2=90°，②如果∠1和∠2互补，则∠1+∠2=180°．

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