已在直线过P(-4,3)交x轴,y轴与A,B两点,并使AP=5/3PB,求此直线方程
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设A(x,0)、B(0,y),则直线AB的斜率为k=-y/x

由AP=5/3PB得AP/PB=5/3,即P分线段AB所得定比为5/3,故由定比分点公式得:

-4=[x+(5/3)*0]/[1+(5/3)]

3=[0+(5/3)*y]/[1+(5/3)]

由此解得:x=-32/3,y=24/5

因此k=9/20

由于直线AB经过P点,所以由直线的点斜式方程得:y-3=(9/20)(x+4)

即所求直线方程为9x-20y+96=0.

本题中有几个知识点需要注意:1、坐标轴上的点的坐标特征;2、定比分点公式;3、直线方程.