三角形ABC中,AD是角BAC的角平分线,E是BC的中点,过E作AD的平分线交AB于M,与CA的延长线交点F.求BM=C
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∵EF∥AD AD平分∠BAC

∴∠BME=∠BAD=∠DAC=∠F(设这四个角=α)

在ΔEFC中,利用正弦定理

EC/sinα=FC/sin∠FEC

FC/EC=sin∠FEC/sinα

同理,在ΔBME中,

BE/sina=BM/sin∠BME

BM/BE=sin∠BME/sina

而∠BME+∠FEC=180º

sin∠BME=sin∠FEC

∴FC/EC=BM/BE

又E为中点,EC=BE

∴FC=BM

证毕