已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cosx²x,x∈R.求：
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f(x)=1+sin2x+ 2(cosx)^2=2+sin2x+cos2x=2+√2sin(2x+π/4)
1）当2x+π/4=2kπ+π/2,即x=kπ+π/8时,f(x)取最大值2+√2
2)单调增区间：
2kπ-π/4
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