已知函数f（x）=4sin2x+2sin2x-2，x∈R．
1个回答
解题思路：（1）通过二倍角公式化简f（x），化成一角一函数的形式，进而确定周期和最大最小值．
（2）要证明函数f（x）的图象关于直线
x＝−
π
8
对称，只要证明对任意x∈R，有
f(−
π
8
−x)＝f(−
π
8
+x)
成立，代入验证即可．
f（x）=4sin2x+2sin2x-2=2sinx-2（1-2sin2x）=2sin2x−2cos2x＝2
2sin(2x−
π
4)
（1）所以f（x）的最小正周期T=π，
因为x∈R，所以，
当2x−
π
4＝2kπ+
π
2，即x＝kπ+
3π
8时，f（x）最大值为2
2；
（2）证明：欲证明函数f（x）的图象关于直线x＝−
π
8对称，只要证明对任意x∈R，有f(−
π
8−x)＝f(−
π
8+x)成立，
因为f(−
π
8−x)＝2
2sin[2(−
π
8−x)−
π
4]＝2
2sin(−
π
2−2x)＝−2
2cos2x，f(−
π
8+x)＝2
2sin[2(−
π
8+x)−
π
4]＝2
2sin(−
π
2+2x)＝−2
2cos2x，
所以f(−
π
8−x)＝f(−
π
8+x)成立，从而函数f（x）的图象关于直线x＝−
π
8对称．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；正弦函数的对称性．
考点点评： 本题考查了三角函数的最值，周期以及图象的对称，综合性比较强，是中档题．
