已知函数f(x)＝2sinx•sin(x+π3)，x∈R．
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解题思路：（1）利用两角和公式对函数解析式展开整理，根据余弦函数的值域求得函数f（x）的最大值．
（2）把x=A代入函数解析式，求得cos（2A+[π/3]）的值，进而求得2A+[π/3]的值，进而求得A．最后利用三角形面积公式求得答案．
（1）f(x)＝cos
π
3−cos(2x+
π
3)=[1/2−cos(2x+
π
3)，
所以，f（x）的最大值M＝
1
2+1＝
3
2]．
（2）f（A）=1，即[1/2−cos(2A+
π
3)＝1，cos(2A+
π
3)＝−
1
2]，
因为△ABC是锐角三角形，0＜A＜
π
2，[π/3＜2A+
π
3＜
4π
3]，
所以2A+
π
3＝
2π
3，
A＝
π
6，
所以△ABC的面积S＝
1
2×AB×AC×sinA＝
9
4．
点评：
本题考点： 三角函数的最值；解三角形．
考点点评： 本题主要考查了求三角函数的最值问题，两角和公式的化简求值以及三角函数的基本性质．考查了考生对基础知识的整理综合性的掌握．
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