已知数列{an}满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使a1•a2•a3…ak为整数的数k（k∈N*）叫做
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解题思路：用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+2），再根据a1•a2•a3…ak为整数，得k=2n-2，由区间[1，2013]确定n的取值，求出所有的企盼数的和．
∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)，（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22•
log24
log23•
log25
log24…
log2(k+2)
log2k=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak为整数，
∴k+2必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2013]，∴1≤2n-2≤2013，∴取2≤n≤10；
∴区间[1，2013]内所有的企盼数的和为：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
22−211
1−2-2×9=2026；
故选：B．
点评：
本题考点： 数列的求和．
考点点评： 本题考查了新定义下的数列求和、换底公式以及叠乘法等知识，是易错题目．
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