已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1•a2•…•ak为正整数的k
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解题思路：先利用换底公式与叠乘法把a1•a2•a3…ak化为log2（k+1）；然后根据a1•a2•a3…ak为整数，可得k=2n-1；最后由等比数列前n项和公式解决问题．
an=logn（n+1）=
log2(n+1)
log2n，（n≥2，n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=1×
log23
log22×
log24
log23×
log25
log24×…×
log2(k+1)
log2k=log2（k+1），
又∵a1•a2•a3…ak为整数，
∴k+1必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-1．
∴k∈[1，2012]内所有的“简易数”的和：
M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+…+（210-1）
=
2(1−210)
1−2-10=2036，
故答案为：2036．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合．
考点点评： 本题在理解新定义的基础上，考查换底公式、叠乘法及等比数列前n项和公式，其综合性、技巧性是比较强的．
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