已知f(x)是定义在R上的不恒为0的函数,且对任意的a,b属于R都满足:
1个回答

f(x)是定义在R上,当看到这个条件的时候,首先想到的是赋值法,通常取-1,0,1等值

1 )

令a=b=1.由f(ab)=af(b)+bf(a)

f(1)=f(1)+f(1) 即 f(1)=0

令a=b=0.由f(ab)=af(b)+bf(a) f(0)=0

2)奇偶性,有一个常用的结论,当定义在R上的函数,有很(0)=0,为奇函数,

证明:令a=b=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0

即 f(-1)=0

再令b=-1 则f(-a)=af(-1)-f(-a)

即f(-a)=-f(a)