已知f()是定义域在R上的不恒为0的函数,且对于任意的a,b∈R都满足F(ab)=af(X)+bf(a)
3个回答

这个题目就是靠0 1 -1 这几个方法来做

令a=b=1.由f(ab)=af(b)+bf(a)

f(1)=f(1)+f(1) 即 f(1)=0

令a=b=0.由f(ab)=af(b)+bf(a) f(0)=0

令a=b=-1.由f(ab)=af(b)+bf(a) 得f(1)=-f(-1)-f(-1)

即得 f(-1)=0

令a=-1,b=x,则由 f(-x)=-f(x)+xf(-1)

即 f(-x))=-f(x)

即f(x)为奇函数