已知f(X)是定义域R不恒为0的函数,且对于任意的 - 已解决 - 学校大全

已知f(X)是定义域R不恒为0的函数,且对于任意的a.b属于R,都满足f(a.b)=af(b)+bf(a),求f(0)和

已知f(X)是定义域R不恒为0的函数,且对于任意的a.b属于R,都满足f(a.b)=af(b)+bf(a),求f(0)和f(1),并且判断奇偶性

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1.令a=1 b=1

f(1)=f(1)+f(1) so:f(1)=0

令b=0 a=0

f(0)=0+0=0 so:f(0)=0

2.判断奇偶：

令a=-1,b=-1

f(1)=-f(-1)-f(-1)=-2f(-1)=0 so:f(-1)=0

b=-1

f(-a)=af(-1)-f(a)=-f(a)

所以为奇函数

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