1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)
1个回答
1.
(1)取a=0、b=-1.
f[0*(-1)]=f(0)=0*f(-1)+(-1)f(0)=-f(0).
所以,2f(0)=0、f(0)=0.
取a=1、b=1.
f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1)、f(1)=0.
(2)取a=-1、b=-1.
f[(-1)*(-1)]=f(1)=0=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=-2f(-1)、f(-1)=0.
取a=-1、b=x.
f[(-1)x]=f(-x)=(-1)f(x)+xf(-1)=-f(x),f(x)为奇函数.
2.
(1) y=1时 f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0
(2) 设x1>x2 则x1/x2>1
因当x>1时,f(x)>0
所以f(x1/x2)>0
f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
即f(x1)>f(x2)
故 f(x)在定义域上是增函数
3.
只需ax^2－x在x∈[2,4]时,是增函数且恒大于0即可,考虑这个二次函数g(x)=ax²－x在区间[2,
4]上的情况.⑴ 若a=0,检验下,不行；⑵若a>0,则应满足：此二次函数的对称轴小于等于2,
且其在x=2时的函数值大于0；⑶ 若a
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