1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对 - 已解决

1、已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,且对任意a,b∈R,都满足f(ab)=af(b)+bf(a)

1) 求f(0),f(1)的值

2）判断函数f(x)的奇偶性

2,已知f(x)是一个定义在（0,正无穷）上的函数,当x＞1时,f(x)＞0,且对于(0,正无穷）上的任意两个实数a,b,有f(a)+f(b)=f(ab)

证明：1）f(1)=0

2) f(x)是（0,正无穷）上的增函数

3,设定义在（0,正无穷）上的函数f(u)在（0,正无穷）上是增函数,如果f(ax²-x）在x∈[2,4]上是增函数,求a的取值范围

4,已知m∈R,设关于x的一元二次函数,y=x²-2mx+m-1的最小值为f(m),试求在0≤m≤2上的最大值和最小值

5,已知f(x-2)=4x-5/x²-4x+5,则函数f（x）的最大值是_____,最小值是_______

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(1)取a=0、b=-1.

f[0*(-1)]=f(0)=0*f(-1)+(-1)f(0)=-f(0).

所以,2f(0)=0、f(0)=0.

取a=1、b=1.

f(1*1)=f(1)=f(1)+f(1)、f(1)=0.

(2)取a=-1、b=-1.

f[(-1)*(-1)]=f(1)=0=(-1)f(-1)+(-1)f(-1)=-2f(-1)、f(-1)=0.

取a=-1、b=x.

f[(-1)x]=f(-x)=(-1)f(x)+xf(-1)=-f(x),f(x)为奇函数.

(1) y=1时 f(x)=f(x)+f(1) f(1)=0

(2) 设x1>x2 则x1/x2>1

因当x>1时,f(x)>0

所以f(x1/x2)>0

f(x1)=f(x2*x1/x2)=f(x2)+f(x1/x2)

所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0

即f(x1)>f(x2)

故 f(x)在定义域上是增函数

只需ax^2－x在x∈[2,4]时,是增函数且恒大于0即可,考虑这个二次函数g(x)=ax²－x在区间[2,

4]上的情况.⑴ 若a=0,检验下,不行；⑵若a>0,则应满足：此二次函数的对称轴小于等于2,

且其在x=2时的函数值大于0；⑶ 若a

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