已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的a，b∈R都满足：f（a•b）=af（b）+bf（a），若f（2）
1个回答
解题思路：利用已知条件，求出
f(1)，f(
1
2
)，f(
1
4
)，f(
1
8
)
，即可求出
f(1)+f(
1
2
)+f(
1
4
)+f(
1
8
)
的值．
由题意f（a•b）=af（b）+bf（a），f（2）=2，
所以f（1•1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，
f（2•[1/2]）=f（1）=2f（[1/2]）+[1/2]f（2）=0，∴f（[1/2]）=-[1/2]，
f（2•[1/4]）=2f（[1/4]）+[1/4]f（2）=-[1/2]，∴f（[1/4]）=−
1
2，
f（[1/2]•[1/4]）=[1/2]f（[1/4]）+[1/4]f（[1/2]）=[1/2]×(−
1
2)+[1/4×(−
1
2)=−
3
8]，f（[1/8]）=-[3/8]，
所以f(1)+f(
1
2)+f(
1
4)+f(
1
8)=0-[1/2]-[1/2]-[3/8]=-[11/8]．
故选B．
点评：
本题考点： 函数的值．
考点点评： 本题考查函数值的求法，通过循环求值求解函数的值，考查计算能力．
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