设直线l:x=ty+4
x=ty+4与y^2=2px 联立消x得:
y^2=2pty+8p,即y^2-2pty-8p=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
由韦达定理得:
y1+y2=2pt,y1y2=-8p
y1²=2px1,y2²=2px2
∴(y1y2)²=4p²x1x2
∴x1x2=16
∵以PQ为直径的圆恒过原点
∴PO⊥QO
∴向量PO·向量QO=0
x1x2+y1y2=0
∴16-8p=0
∴p=2
设直线l:x=ty+4
x=ty+4与y^2=2px 联立消x得:
y^2=2pty+8p,即y^2-2pty-8p=0
设P(x1,y1)、Q(x2,y2)
由韦达定理得:
y1+y2=2pt,y1y2=-8p
y1²=2px1,y2²=2px2
∴(y1y2)²=4p²x1x2
∴x1x2=16
∵以PQ为直径的圆恒过原点
∴PO⊥QO
∴向量PO·向量QO=0
x1x2+y1y2=0
∴16-8p=0
∴p=2
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