.在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a
1个回答
解题思路：（1）根据等比数列的性质解出a3=4，a5=1，可得首项与公比，可得通项公式
a
n
＝16×(
1
2
)
n−1
＝
2
5−n
，从而
得到 bn 和
S
n
＝
n(n+1)
2
．
（2）
1
S
n
＝
2
n(n+1)
＝2(
1
n
−
1
n+1
)
，用裂项法求得
T
n
＝
1
S
1
+
1
S
2
+…+
1
S
n
的值．
（1）∵a1a5+2a3a5+a2a8=25，∴a32+2a3a5+a52=25，又an＞0，∴a3+a5=5，
又2为a3与a5的等比中项，∴a3a5=4．
而q∈（0，1），∴a3＞a5，∴a3=4，a5=1，∴q＝
1
2，a1＝16，
∴通项公式 an＝16×(
1
2)n−1＝25−n，bn=5-log2an=5-（5-n）=n，∴Sn＝
n(n+1)
2．
（2）
1
Sn＝
2
n(n+1)＝2(
1
n−
1
n+1)，
∴Tn＝
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn＝2[(1−
1
2)+(
1
2−
1
3)+…+(
1
n−
1
n+1)]=2(1−
1
n+1)＝
2n
n+1．
点评：
本题考点： 等差数列与等比数列的综合；数列的求和．
考点点评： 本题考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式，等比数列的前n项和公式，用裂项法对数列求和，求出
an＝16×(12)n−1＝25−n，是解题的关键．
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