在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a3+a5=5，又a3与a5的等比中项为2．
1个回答

解题思路：（1）直接利用a3+a5=5，以及a3与a5的等比中项为2，即可求出a3和a5，进而求出数列{an}的通项公式；

（2）先把（1）的结论代入整理出数列{bn}的通项公式，求和，即可证得结论．

（1）∵a3与a5的等比中项为2，∴a3a5=4，

又∵a3+a5=5，q∈（0，1），

∴a3=4，a5=1，解得q=[1/2]，

∴an=25-n；

（2）证明：bn=[1

(4−log2a2n)(5−log2a2n+1)=

1

(2n−1)(2n+1)=

1/2]（[1/2n−1−

1

2n+1]）

∴Sn=[1/2]（1-[1/3]+[1/3]-[1/5]+…+[1/2n−1−

1

2n+1]）=[1/2]（1-[1/2n+1]）＜

1

2

即Sn≤[1/2]成立

点评：

本题考点： 数列的求和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题考查等差数列与等比数列的基础知识以及数列求和的裂项法，是对基础知识的考查，属于中档题．

相关问题