（2013?浙江模拟）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，直线l过F且与抛物线C交于M、N两点，已知直线l与x
1个回答

（Ⅰ）直线l与x轴垂直时，|MN|=2p，

∵△OMN的面积为2，

∴[1/2?2p?

p

2]=

p2

2=2，

∴p=2，

∴抛物线C的方程为y2=4x；

（Ⅱ）直线l与x轴垂直时，不满足，设正方形的第三个顶点P（0，y0），M（x1，y1），N（x2，y2）

设l：y=k（x-1）（k≠0），代入y2=4x，可得k2x2-（2k2+4）x+k2=0，

∴x1+x2=

2k2+4

k2，x1x2=1，

∴MN的中点为（

k2+2

k2，[2/k]），

∴线段MN的垂直平分线为y-[2/k]=-[1/k]（x-1-[2

k2），

∴P（0，

3/k+

2

k3]），

∵

PM?

PN=0，

∴x1x2+（y1-y0）（y2-y0）=0，

∴1-4-y0?[4/k]+y02=0，

由y0=[3/k+

2

k3]代入，可得（3k4-4）（k2+1）=0，

∴k=±

4

3，

∴存在直线l：

相关问题