如图,已知点F为抛物线C:y=2px(p>0)的焦点,过焦点F的直线l与抛物线C相交于A、B两点,且当直线l的倾斜角a为
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答案：

已知抛物线C:y^2=2px（p>0）过焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A,B两点,若向量AF=3向量FB,则k=√3

设抛物线C:y^2=2px（p>0）的准线为L

过A,作AC⊥L于C,过B作BD⊥L于D,过B作BE⊥AC

∵直线过焦点F,且斜率为k（k>0）,与C相交于A,B两点

∴AF=AC,BF=BD

,∵向量AF=3向量FB

设BF长度为P

∴AF=AC=3P,BF=BD=P

AB=4P

∴AE=3P-P=2P

∴由勾股定理得BE=2√3P

∴斜率k=2√3P/2P=√3f(x)=ln1/x-ax2+x(a >0)的定义域是x>0.

f'(x)=-1/x-2ax+1=(-2ax^2+x-1)/x=[-2a(x-1/4a)^2+1/8a-1]/x

当a>=1/8,即1/8a-1

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