y'' - 2y' + y = (x+2)e∧x+2x的一般解或特解!
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特征方程 r^2-2r+1=0,得重根 r=1,1

对于 y''-2y'+y=(x+2)e^x,特解应设为 y=x^2(ax+b)e^x=(ax^3+bx^2)e^x,

则 y'=[ax^3+(2a+2b)x^2+2bx]e^x,y''=[ax^3+(6a+b)x^2+(6a+4b)x+2b]e^x

代入y''-2y'+y=(x+2)e^x,得 a=1/6,b=1,特解为 y=x^2(x/6+1)e^x;

对于 y''-2y'+y=2x,特解应设为 y=cx+d,则 y'=c,y''=0

代入y''-2y'+y=2x,得 c=2,d=4,特解为 y=2x+4;

得原微分方程的通解是

y = (C1+C2x)e^x+x^2(x/6+1)e^x+2x+4.

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