如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.求证：BE=1/2(AB+BC)

如图,在四边形ABCD中,DE⊥BC于E,BD平分∠ABC,∠A+∠C=180°.求证：BE=1/2(AB+BC)

已经做好辅助线.

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证明：过点D作DF⊥AB于F

∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB

∴BE＝BF,DE＝DF（角平分线性质）,∠AFD＝∠CED＝90

∵∠A+∠C＝180,∠A+∠4＝180

∴∠C＝∠4

∴△ADF≌△CDE （AAS）

∴AF＝CE

∵BF＝AB+AF,BE＝BC-CE

∴BE+BF＝AB+AF+BC-CE＝AB+BC

∴2BE＝AB+BC

∴BE=1/2(AB+BC)

数学辅导团解答了你的提问,

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