证明：过点D作DF⊥AB于F
∵BD平分∠ABC,DE⊥BC,DF⊥AB
∴BE＝BF,DE＝DF（角平分线性质）,∠AFD＝∠CED＝90
∵∠A+∠C＝180,∠A+∠4＝180
∴∠C＝∠4
∴△ADF≌△CDE （AAS）
∴AF＝CE
∵BF＝AB+AF,BE＝BC-CE
∴BE+BF＝AB+AF+BC-CE＝AB+BC
∴2BE＝AB+BC
∴BE=1/2(AB+BC)
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