试讨论函数f（x）=loga[x+1/x-1]（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并予以证明．
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解题思路：将函数f（x）看作是由y=logau和u=[x+1/x-1]两个函数复合而来，先证用单调性定义证明u=[x+1/x-1]的单调性，再用复合函数单调性的结论（同增异减）得到结论．
设u=[x+1/x-1]，任取x2＞x1＞1，则
u2-u1=
x2+1
x2-1-
x1+1
x1-1
=
(x2+1)(x1-1)-(x1+1)(x2-1)
(x2-1)(x1-1)
=
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)．
∵x1＞1，x2＞1，∴x1-1＞0，x2-1＞0．
又∵x1＜x2，∴x1-x2＜0．
∴
2(x1-x2)
(x2-1)(x1-1)＜0，即u2＜u1．
当a＞1时，y=logax是增函数，∴logau2＜logau1，
即f（x2）＜f（x1）；
当0＜a＜1时，y=logax是减函数，∴logau2＞logau1，
即f（x2）＞f（x1）．
综上可知，当a＞1时，f（x）=loga[x+1/x-1]在（1，+∞）上为减函数；
当0＜a＜1时，f（x）=loga[x+1/x-1]在（1，+∞）上为增函数．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 本题主要考查复合函数的单调性，要注意定义域．
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