讨论函数F（X）=loga(x-1分之x+1)在1到正无穷上的单调性
1个回答
f(x)是奇函数
则有f(-x)=-f(x)
即 loga[(1+mx)/(-x-1)] = -loga[(1-mx)/x-1] = loga[(x-1)/(1-mx)]
则 (1+mx)/(-x-1)=(x-1)/(1-mx)
化简得
(1-m^2)x^2=0
因x≠0
则 m=1 ,或 m=-1,代入原式验证,显然m=1不合题意是奇函数.
所以 m=-1
判断f(x)在(1,+∞)上的单调性
易求得f（x）的定义域为 (-∞,-1)U(1,+∞)
因 f(x) = loga(x+1)/(x-1) = loga [1 +2/(x-1)]
易知 g(x)= 1 +2/(x-1)为(1,+∞)上的减函数.
下面分类讨论：
若0a1时
f(x)为增函数.
若a1时
f(x)为减函数.
第三题：
对于函数f(x) = loga(x+1)/(x-1)
若0a1 时
函数f(x)的值域是（1,+∞）
则
0(x+1)/(x-1)a
解得
-2/(1-a)x-1
因定义域为x∈(n,a-2)
则
-2/(1-a)=n
-1 =a-2
无解.
若a1 时
函数f(x)的值域是（1,+∞）
则应该有
a(x+1)/(x-1)
即
[(a-1)x-(a+1)]/(x-1)0
解得
1x(a+1)/(a-1)
因定义域为x∈(n,a-2)
则有
n=1
a-2 = (a+1)/(a-1)
解得
a= 2+√3或 a= 2-√3(舍去)
所以 n=1,a= 2+√3
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