讨论函数f（x）=loga[x+1/x−1]（a＞0且a≠1）在（1，+∞）上的单调性，并用单调性的定义予以证明．
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解题思路：根据单调性的定义，设1＜x1＜x2，判断x1+1x1−1与x2+1x2−1的大小关系，讨论a即可判断出f（x1）与f（x2）的大小关系，这样即可判断出函数f（x）在（1，+∞）上的单调性．
设1＜x1＜x2，则：
x1+1
x1−1−
x2+1
x2−1=
(x1+1)(x2−1)−(x2+1)(x1−1)
(x1−1)(x2−1)=
2(x2−x1)
(x1−1)(x2−1)；
∵1＜x1＜x2，∴x2-x1＞0，x1-1＞0，x2-1＞0；
∴
x1+1
x1−1＞
x2+1
x2−1；
∴若0＜a＜1，则loga
x1+1
x1−1＜loga
x2+1
x2−1，即f（x1）＜f（x2）；
∴函数f（x）在（1，+∞）上是增函数；
若a＞1，则loga
x1+1
x1−1＞loga
x2+1
x2−1，即f（x1）＞f（x2）；
∴函数f（x）在（1，+∞）上单调递减．
点评：
本题考点： 函数单调性的判断与证明．
考点点评： 考查单调性的定义，以及根据单调性的定义判断函数单调性的过程，对数函数的单调性．
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