解题思路：根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析从而得到最后的答案．
因为在等腰梯形ABCD，同一底边上的两个角相等，所以①∠ABC=∠DCB正确；
易证△ABD≌△DCA，则∠BDA=∠CAD，所以②是正确的；
根据△ABD≌△DCA，得到这两个三角形的面积相等，所以④S△AOB=S△DOC正确；
而BD与BC不一定相等，因而③∠BCD=∠BDC不正确；
所以正确的是①②④，故选D．
点评：
本题考点： 等腰梯形的性质．
考点点评： 本题主要考查的是等腰梯形的性质的理解及运用．
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