因为在等腰梯形ABCD,同一底边上的两个角相等,所以①∠ABC=∠DCB正确；
易证△ABD≌△DCA,则∠BDA=∠CAD,所以②是正确的；
根据△ABD≌△DCA,得到这两个三角形的面积相等,所以④S△AOB=S△DOC正确；
而BD与BC不一定相等,因而③∠BCD=∠BDC不正确；
所以正确的是①②④,故选D．
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