如图AB是圆O的直径,C是圆上一点,CD⊥AB,于点D,F是劣弧AC的中点,AC 8cm,EF 2cm,求AO长,AD/
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(借你图说话)

∵OF平分AC弧

∴OF平分AC弦(连接圆心与弧的中点平分该弧所对的弦)

∴OE⊥AC(圆心与弦中点的连线垂直于该弦)

∴AE=CE=4

延长FO交⊙O于G

根据圆的相交弦定理有:FE×EG=AE×CE

∴2×EG=4×4 得到:EG=8

∴FG=8+2=10

得到:AO=1/2FG=5

∵AB是直径

∴∠ACB是直角(半圆上的圆周角是直角)

用勾股弦定理,求出直角边BC=6

CD=AC×BC÷AB=8×6÷10=4.8

易证:Rt△ACD∽Rt△CBD

∴AD/AC=CD/BC

得到:AD/AC=4.8/6=4/5

故:所求的半径AO长等于5cm,AD/AC=4/5(4比5)