如下图,已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱AA1长为b,且角AA1B1=角
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主要就是求高,可以做一下辅助线
连结A1C1,在△AA1C1中,过A做AE⊥A1C1于E（要证明出AE为高）
连结AC1,在△AA1B1中,过A做AF⊥A1B1于F
连结AD1,在△AA1D1中,过A做AG⊥A1D1于G
连结EF,EG
则在直角三角形AA1F中,∠AA1F=60°,所以A1F=1/2AA1=1/2b,AF=√3/2b
同理,在直角三角形AA1G中,A1G=1/2b,AG=√3/2b
又∵底面ABCD为正方行,且A1C1为对角线,则∠B1A1C1=∠D1A1C1=45°
且A1F=A1G,A1E=A1E,
∴ △A1GE≌△A1FE（边角边SAS）
∴EF=EG,且AE=AE,AF=AG,
∴△AEF≌△AEG（边边边SSS）
∴∠AEF=∠AEG
同时AE⊥A1C1,所以AE⊥底面A1B1C1D1,所以AE⊥A1B1,
又因为AF⊥A1B1,所以A1F⊥面AEF（一条直线垂直于一个面上两条相交的直线）
所以A1F⊥EF
在直角三角形A1EF中,∠EA1F=45°,∠EFA1=90°,且A1F=1/2b,所以A1E=√2/2b
在直角三角形AA1E中,∠AEA1=90°,AA1=b,A1E=√2/2b,所以AE=√2/2b
同时AE⊥底面A1B1C1D1,所以AE为高
平行六面体体积为V=底面积乘高=a²×√2/2b=√2/2a²
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