（1）证明：连接OH，
∵AD平分∠EAF，
∴∠EAH=∠FAH．
∴
CH =
BH ．
又∵OH是⊙O的半径，
∴OH⊥BC．
又∵EF ∥ BC，
∴EF⊥OH．
∴EF是⊙O的切线．
（2）∵∠HCB=∠HAB，
∵∠HAB=∠HAC．
∴∠HCB=∠HAC．
又∵∠CHA是公共角，
∴△CDH ∽ △ACH．
∴
CH
AH =
HD
CH ．
∴CH 2=8×2．
∴CH=4．
（3）连接OB，OC，
∵∠EAF=60°，
∴∠COB=120°，∠COH=60°．
∵OC=OH，∠COH=60°，
∴△COH是等边三角形．
∴OC=OH=CH=4．
∴弧BHC的长=120°×π×4÷180°=
8π
3 ．
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