如图，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，过点O作EF∥AB交BC于F，交AC于E，过点O作OD⊥BC于
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解题思路：根据三角形的内角和定理可得∠BAC+∠ABC=180°-∠C，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA=[1/2]（∠BAC+∠ABC），然后根据三角形的内角和定理列式整理即可得解，判断出①正确；根据角平分线的定义判断出点O在∠ACB的平分线上，从而得到点O不是∠ACB的平分线的中点，然后判断出②错误；根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点D到AC的距离等于OD，再利用三角形的面积公式列式计算即可得到S△CEF=ab，判断出③正确．
在△ABC中，∠BAC+∠ABC=180°-∠C，
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OAB+∠OBA=[1/2]（∠BAC+∠ABC）=90°-[1/2]∠C，
在△AOB中，∠AOB=180°-（90°-[1/2]∠C）=90°+[1/2]∠C，故①正确；
∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠ACB的平分线上，
∴点O不是∠ACB的平分线的中点，
∵EF∥AB，
∴E，F一定不是AC，BC的中点，故②错误；
∵点O在∠ACB的平分线上，
∴点D到AC的距离等于OD，
∴S△CEF=[1/2]（CE+CF）•OD=[1/2]•2b•a=ab，故③正确；
综上所述，正确的是①③．
故选D．
点评：
本题考点： 角平分线的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的判定与性质．
考点点评： 本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记各性质并准确识图是解题的关键．
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