在矩形纸片ABCD中,AB=3根号3,BC=6,沿EF折叠后,点C落在AB边上的点P处,点D落在点Q处,AD与PQ相交于
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因为四边形EPQF是由四边形ECDF沿EF折叠而成,所以EPQF≌ECDF.所以EC=AE.
①设EC=AE=x,则BE=BC-CE=6-x.又因为△PBE为直角三角形且∠BPE=30°,所以AE=2BE,即x=2(6-x),解得：x=4.所以BE=2.过点F向下作BC边上的垂线FG.所以三角形EFG为Rt△.因为∠PEB=60°,且∠PEF=∠FEG（EPQF≌ECDF）,故 ∠PEF=∠FEG=60°.所以可设EG=y,则EF=2EG=2y.又因为FG=AB=3根号3,根据勾股定理可解出y=3,所以QF=FD（EPQF≌ECDF）=GC=BC-BE-EG=6-3-2=1.
②因为∠AFE=∠FEG=60°且∠QFE=∠DFE=120°,所以∠QFM=∠QFE-∠AFE=120°-60°=60°.又因为QF=1,所以MF=2QF=2,由勾股定理可得MQ=根号3.所以三角形MQF的面积为二分之根号3.又因为四边形EPQF面积=ECDF面积=（FD+EC）*CD*0.5=（1+4）*3倍根号3*0.5=二分之十五倍根号3.所以四边形PEFM的面积为：四边形EPQF面积-三角形MQF的面积=二分之十五倍根号3-二分之根号3=7倍根号3
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