在等比数列{an}（n∈N+）中，a1＞1，公比q＞0．设bn=log2an，且b1+b3+b5=6，b1b3b5=0．
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解题思路：（1）由题意和对数的运算求出bn+1-bn=log2q为常数，即证出数列{bn}为等差数列且公差d=log2q；
（2）利用等差数列的性质和条件求出然后再求b3=2，再求出a3的值，再由条件求出a5的值，由等比数列的性质求出q，再代入等比数列的通项公式，由b1和b3的值求出公差，代入等差数列的前n项和公式求出Sn．
（1）证明：由题意得，bn=log2an，
∴bn+1-bn=log2an+1-log2an
=
log
an+1
an2=log2q为常数，
∴数列{bn}是以公差d=log2q等差数列．
（2）由（1）和b1+b3+b5=6，
得3b3=6，即b3=2，
∴b3=log2a3=2，得b3=2，
∵a1＞1，∴b1=log2a1＞0．
∵b1b3b5=0，∴b5=0，即log2a5=0，得a5=1．
∴q2＝
a5
a3=[1/4]，由q＞0得q=[1/2]，
由a3=a1q2=4得，a1=16，
∴an=a1q，n-1=25-n（n∈N*）．
由b1=log2a1=log216=4，b3=2得，公差d=-1，
∴Sn=nb1+
n(n−1)
2×d=4n-
n(n−1)
2=
9n−n2
2，
故{bn}的前n项和Sn=
9n−n2
2．
点评：
本题考点： 等比数列的性质；等差关系的确定．
考点点评： 本题主要考查了等差（等比）数列的通项公式和前n项和公式、性质灵活应用，以及对数的运算等，考查了等差数列的证明方法．
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