数列{an}是公比为q的等比数列,a1=1,a（n+2）=a(n+1)+an/2(n∈N)(1)求公比q(2)令bn=n
2个回答
如果原题确实为a(n+2)=a(n+1)+an/2
解出的公比为无理数
因此猜测原题应为a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
实际解法过程是一样的
第1问：
an=a1*q^(n-1)=q^(n-1)
由a(n+2)=[a(n+1)+an]/2
有q^(n+1)=[q^n+q^(n-1)]/2
q^2=(q+1)/2
2q^2-q-1=0
(q-1)(2q+1)=0
得q=1或q=-1/2
因为q为公比,舍弃q=1
所以q=-1/2
第2问：
an=q^(n-1)=(-1/2)^(n-1)
所以bn=n*(-1/2)^(n-1)
Sn=1*a1+2*a2+3*a3+……+n*an
(-1/2)*Sn=1*a2+2*a3+3*a4+……+n*a(n+1)
Sn-(-1/2)*Sn
=a1+a2+a3+……+an-na(n+1)
=a1*[1-q^n]/(1-q)-n*a1*q^n
=[1-(-1/2)^n]/(1+1/2)-n*(-1/2)^n
=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3
即(3/2)*Sn=-(n+2/3)*(-1/2)^n+2/3
所以Sn=-(2n/3+4/9)*(-1/2)^n+4/9
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