把正数a分成n个正数之和,怎样分法使这n个正数的乘积最大.并由此证明：若实数x,y,z满足e^x+y^2+|z|=3
3个回答

1.均值不等式

a1,a2,a3...an都是正数 a1+a2+a3+...+an≥n * [(a1a2a3...an)开n次根号]

等号成立条件a1=a2=a3=...=an

所以a1+a2+a3+...+an=a（a为定值）则a1a2a3...an就有最大值

2.e^x+y^2+|z|=3

3=e^x+y^2+|z|>=3(e^x*y^2*|z|)^(1/3) (e^x>0,y^2>0,|z|>0,所以可以运用上面的结论!)

即3>=3(e^x*y^2*|z|)^(1/3)

1>=(e^x*y^2*|z|)^(1/3)

1>=e^x*y^2*|z|

相关问题