若[1/x+1y+1z＝1x+y+z＝1，则x，y，z中，正数的个数为（ ）
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解题思路：由于式子为对称式，不妨设x≥y＞z，因为1x+1y+1z=1x+y+z=1，所以不可能都是正数．可以先确定z＜0，再判断出x+y+z=1，由于x最大，则x大于0，进而判断出y的取值．
不妨设x≥y＞z，因为
1
x]+[1/y]+[1/z]=[1/x+y+z]=1，所以不可能都是正数．
∵若假设都是正数，则x＜x+y+z，
则[1/x]＞[1/x+y+z]，同理[1/y]＞[1/x+y+z]，[1/z]＞[1/x+y+z]，
则[1/x]+[1/y]+[1/z]＞[1/x+y+z]，
与[1/x]+[1/y]+[1/z]=[1/x+y+z]，矛盾．
∴可以先确定z＜0．
又∵有x+y+z=1，
∴x＞0，
∴x+y=1-z＞0．
还有xy+yz+xz=xyz，即有xy（1-z）=-z（x+y）＞0，
∴xy＞0，
再根据x+y＞0，
有x＞0，y＞0且z＜0．
故选B．
点评：
本题考点： 分式的等式证明．
考点点评： 本题考查了分式等式的证明，巧妙的逻辑推理是解题的关键．
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