已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn是nan与an的等差中项，则an等于（　　）

已知n是正整数，数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，Sn是nan与an的等差中项，则an等于（　　）

A. n2-n

B.

n(n+1)

2

C. n

D. n+1

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1个回答

解题思路：利用Sn是nan与an的等差中项，得到数列递推式，再写一式，两式相减，利用叠乘法，即可得到结论．

∵Sn是nan与an的等差中项，

∴2Sn=（n+1）an，

当n≥2时，2Sn-1=nan-1，

两式相减可得2an=（n+1）an-nan-1，∴

an

an−1＝

n

n−1

∴an＝a1×

a2

a1×…×

an

an−1＝1×2×…

n

n−1=n

故选C．

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查数列递推式，考查数列的性质，考查叠乘法的运用，属于基础题．

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