已知n是正整数,数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn是nan与an的等差中项,则an等于(  )
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解题思路:利用Sn是nan与an的等差中项,得到数列递推式,再写一式,两式相减,利用叠乘法,即可得到结论.

∵Sn是nan与an的等差中项,

∴2Sn=(n+1)an

当n≥2时,2Sn-1=nan-1

两式相减可得2an=(n+1)an-nan-1,∴

an

an−1=

n

n−1

∴an=a1×

a2

a1×…×

an

an−1=1×2×…

n

n−1=n

故选C.

点评:

本题考点: 等差数列的性质.

考点点评: 本题考查数列递推式,考查数列的性质,考查叠乘法的运用,属于基础题.

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