已知n是正整数,数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,Sn是nan与an的等差中项,则an等于( )
A. n2-n
B.
n(n+1)
2
C. n
D. n+1
解题思路:利用Sn是nan与an的等差中项,得到数列递推式,再写一式,两式相减,利用叠乘法,即可得到结论.
∵Sn是nan与an的等差中项,
∴2Sn=(n+1)an,
当n≥2时,2Sn-1=nan-1,
两式相减可得2an=(n+1)an-nan-1,∴
an
an−1=
n
n−1
∴an=a1×
a2
a1×…×
an
an−1=1×2×…
n
n−1=n
故选C.
点评:
本题考点: 等差数列的性质.
考点点评: 本题考查数列递推式,考查数列的性质,考查叠乘法的运用,属于基础题.
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