设{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，且对所有的正整数n，an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，求：数列{a
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解题思路：利用an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，可得

S

n

＝

1

8

(

a

n

+2

)

2

，再写一式，两式相减，即可求数列{an}的通项公式．

∵an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项，

∴

1

2(an+2)＝

2Sn，即Sn＝

1

8(an+2)2．…（2分）

当n=1时，S1＝

1

8(a1+2)2⇒a1＝2； …（3分）

当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝

1

8[(an+2)2−(an−1+2)2]，

即（an+an-1）（an-an-1-4）=0，…（5分）

又∵an+an-1＞0，∴an-an-1=4，

可知{an}是公差为4的等差数列．…（7分）

∴an=2+（n-1）×4=4n-2． …（8分）

点评：

本题考点： 等差数列的性质．

考点点评： 本题考查等差数列的性质，考查数列的通项，考查学生的计算能力，属于中档题．

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