讨论∫(积分上限1,下限0)(x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx的收敛性.
1个回答

化为二重积分来讨论：

∫[0->1](x^(p-1)-x^(q-1))dx/lnx

=∫[0->1]dx∫[q->p] x^(y-1) dy

=∫[q->p]dy∫[0->1] x^(y-1) dx

=∫[q->p] (1/y) dy

=ln|p|-ln|q|

故当p≠0或q≠0,或者p,q同时为0时,积分收敛

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