请问这2题定积分 如何解1.∫x arctanx dx上限是1下限是02.∫sin(lnx)dx上限是e^(x/2)下限
1个回答

1.本题可对x分部积分：

∫x arctanx dx=x^2arctanx| +∫x^2/(1+x^2) dx

=π/4+1-∫1/(1+x^2) dx

=π/4+1-π/4=1

2.本题换元,再分部积分即可；

令t=lnx代入,上限不知道是不是e的根号2次方.则上下限变为根号2和0.

∫sin(lnx)dx=∫sin(t)e^(t)dx=I

对e^(t)分部积分：

=∫sin(t)de^(t)

=sin(t)e^(t)| +∫cos(t)e^(t)dx

（在分部积分）=sin（根号2）+cos(t)e^(t)| -∫sin(t)e^(t)dx

=sin（根号2）+cos（根号2）-I

2×I=sin（根号2）+cos（根号2）

I=[sin（根号2）+cos（根号2）]/2=∫sin(lnx)dx

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