解题思路：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=-[b/2a]，可直接求出第一问；由平移规律求出新抛物线的解析式，抛物线向下平移2个单位即是y值减少两个．
抛物线y=x2+1的对称轴是y轴或直线x=0；
∵抛物线y=x2+1向下平移2个单位，
则根据函数图象的平移规律新抛物线的解析式是为y=x2-1．
故答案为：y轴（或直线x=0）；y=x2-1．
点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换；二次函数的性质．
考点点评： 本题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，难度一般．
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