解题思路：根据向下平移纵坐标减写出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式即可．
∵抛物线y=3x2+1向下平移1个单位后的顶点坐标为（0，0），
∴所得新抛物线的解析式是y=3x2．
故答案为：y=3x2．
点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．
考点点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便．
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