(1)将抛物线y=2x2+8x+2向下平移6个单位,求平移后的抛物线的解析式;
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解题思路:(1)由于抛物线向下平移6个单位,则x'=x,y'=y-6,代入原抛物线方程即可得平移后的方程.

(2)通过将点P(t,t)代入抛物线方程求得t值即可.

(1)由题意得:

x′=x

y′=y−6,

代入原抛物线方程得:y'+6=2x'2+8x'+2,

∴平移后抛物线的解析式为y=2x2+8x-4.

(2)设P(t,t)是抛物线的不动点,则2t2+8t-4=t.

解得:t1=

1

2,t2=−4,

∴不动点P1(

1

2,

1

2),P2(−4,−4).

点评:

本题考点: 二次函数图象与几何变换.

考点点评: 本题考查了二次函数图象的几何变换,重点是找出平移变换的关系.