解题思路：直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2+1向左平移1个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2+1，
由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=（x+1）2+1向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=（x+1）2+1+3，即y=（x+1）2+4．
故选D．
点评：
本题考点： 二次函数图象与几何变换．
考点点评： 此题考查了二次函数图象的平移与几何变换，利用抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减是解题关键．
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