如图,在△ABC中,∠B=15°,△ABC的面积为2,过点A作AD⊥AB交BC或BC的延长线于点D,MN垂直平分BD,
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（1）证明：∵MN垂直平分BD,

∴BM=MD,

∴∠MBD=∠MDB=15°,

∴∠AMD=∠MBD+∠MDB=30°,

又∵△AMD是直角三角形,

∴MD=2AD（30°角所对的直角边等于斜边的一半）,

∵BM=MD,

∴BM=2AD；

过点A作AH⊥BD于点H,则

S△ABC=12BC•AH=2,

∴AH=4x,

又∵AH=ABsin15°=BDcos15°•sin15°,

∴AH=ycos15°•sin15°,

∴4x=ycos15°•sin15°=y×6+

24×6-

24=y4,

∴y=16x（x＞0）．

注：设AD=1,则MD=2,AM=MD2-AD2=22-12=3,

∴AB=BM+AM=2+3,

BD=AB2+AD2=(2+3)2+12=6+2,

∴sin15°=ADBD=16+2=6-24,

cos15°=ABBD=2+36+2=6+24．

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