如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，
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（1）作BC⊥OA于G，如图（1）所示，
在Rt△OBG中，
而
，
∴
又∵∠DOC=∠BOG，
∴△DOC∽△BOG，
∴∠DCO=∠BGO=90°，
∴DC⊥OA；
（2）当
时，在Rt△OCD中，
∴
当
时，如图（2）所示，
方法一：过点D作DH⊥OA于H，
在Rt△AHD中，
方法二：∵
在Rt△ABG中，
又∠DAC=∠BAG，
∴△DAC∽△BAG，
∴DC⊥OA，
在Rt△ACD中，
CD=AD·sin60°=（10-2t）×
（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形，如图（3），
BE=BD=5-2t，
在△CAE中，∠ECA=90°-∠DCE=30°，
∠BAO=60°，
∴∠ CEA=90°，
而AC=5-t，
∴
∴BE+AE=（5-2t）+
，
∴t=1，
因此
，
过点E作EM⊥OA于M，
则
OM=OA-AM=4，
∴点E的坐标为
，
当OD∥CE时，如图（4），
BD=2t-5，
由（2）中的方法二可知（如果（2）中采用方法一解答，则此处要先证明DC⊥ OA）DC⊥OA，
同理∠CEA=90°，
∴OD⊥AB，
而△OAB是等边三角形，
∴
∴
，
∴
，
因此
，
同上可求得点E的坐标为
，
综上所述，点E的坐标为
或
。
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