如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长 - 已解决

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，

如图（1），在平面直角坐标系中，O为坐标原点，边长为5的正三角形OAB的OA边在x轴的正半轴上，点C、D同时从点O出发，点C以1个单位长／秒的速度向点A运动，点D以2个单位长／秒的速度沿折线OBA运动，设运动时间为t秒，0＜t＜5。

（1）当

时，求证：DC⊥OA；

（2）若△OCD的面积为S，求S与f的函数关系式；

（3）以点C为中心，将CD所在的直线顺时针旋转60°交AB边于点E，若以D、C、E、D为顶点的四边形是梯形，求点E的坐标。

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（1）作BC⊥OA于G，如图（1）所示，

在Rt△OBG中，

而

，

∴

又∵∠DOC=∠BOG，

∴△DOC∽△BOG，

∴∠DCO=∠BGO=90°，

∴DC⊥OA；

（2）当

时，在Rt△OCD中，

∴

当

时，如图（2）所示，

方法一：过点D作DH⊥OA于H，

在Rt△AHD中，

方法二：∵

在Rt△ABG中，

又∠DAC=∠BAG，

∴△DAC∽△BAG，

∴DC⊥OA，

在Rt△ACD中，

CD=AD·sin60°=（10-2t）×

（3）当DE∥OC时，△DBE是等边三角形，如图（3），

BE=BD=5-2t，

在△CAE中，∠ECA=90°-∠DCE=30°，

∠BAO=60°，

∴∠ CEA=90°，

而AC=5-t，

∴

∴BE+AE=（5-2t）+

，

∴t=1，

因此

，

过点E作EM⊥OA于M，

则

OM=OA-AM=4，

∴点E的坐标为

，

当OD∥CE时，如图（4），

BD=2t-5，

由（2）中的方法二可知（如果（2）中采用方法一解答，则此处要先证明DC⊥ OA）DC⊥OA，

同理∠CEA=90°，

∴OD⊥AB，

而△OAB是等边三角形，

∴

，

∴

，

因此

，

同上可求得点E的坐标为

，

综上所述，点E的坐标为

或

。

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