设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=[1/2]，数列{an}满足f（1）=n2•an，则

设函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=[1/2]，数列{an}满足f（1）=n2•an，则数列{an}的通项=

[1

n(n+1)

doney_233

1年前

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解题思路：首先根据题干条件求出a1的值，然后根据f（1）=n2•an，得到a1+a2+a3+…+an=n2•an，最后根据 an=Sn-Sn=n2•an-（n-1）2•an-1求出数列{an}的通项．

∵函数f（x）=a1+a2x+a3x2+…+anxn-1，f（0）=

1/2]，

∴a1=[1/2]，

∵f（1）=n2•an，

∴a1+a2+a3+…+an=n2•an，

又∵an=Sn-Sn=n2•an-（n-1）2•an-1，

∴（n2-1）an=（n-1）2•an-1（n≥2），

an

an−1＝

n2−1

(n−1)2＝

n+1

n−1

a2

a1•

a3

a2•

a4

a3…

an

an−1=[1/3]×[2/4]×…×[n−2/n]×[n−1/n+1]，

an

an−1=[1/3]×[2/4]×…×[n−2/n]×[n−1/n+1]，

∴an=

1

n(n+1)，

故答案为

1

n(n+1)．

点评：

本题考点： 数列递推式．

考点点评： 本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是求出（n2-1）an=（n-1）2•an-1，此题难度一般．

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