设圆柱的底面半径是x,其高是y.圆柱的侧面积是S
依题意和已知,有：
x:5=(12-y):12
化简,有：60-5y=12x
得：y=(60-12x)/5
该圆柱的侧面积是：S=2πxy=2πx[(60-12x)/5]
即：S=-(24π/5)x^2+24πx
S'=-(48π/5)x+24π
令S'=0,有：-(48π/5)x+24π=0
解得：x=5/2(厘米)=2.5厘米
即：当x=2.5厘米时,S有最大值.
答：圆柱底面半径为2.5厘米时,才能使它有最大侧面积.
或利用抛物线的极值公式求解
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